Les cartes, les dés et les roues ont-ils de la mémoire ?

Une roue de roulette est sortie rouge huit fois de suite. Le joueur à côté de vous double sa mise sur le noir.

Leoancien croupier · règles et mathématiques

J’ai été croupier pendant des années, et la question que j’entendais le plus était celle-ci : est-ce que ça doit sortir ? Pour la roue, les dés et la machine, la réponse est un non net. Pour le sabot de cartes, ce n’est pas un non catégorique.

Vous n’avez pas besoin de savoir jouer à la roulette, au craps ou au black jack pour tout suivre, parce que chaque réponse ici est un compte de ce qui se trouve devant vous. Trois tables de suite : je compte la roue à voix haute, nous comptons les dés ensemble, et le sabot, c’est à vous de le compter.

Trois tables, étudiées pas à pas

Un : la roue

Huit rouges de suite. Quelle est la probabilité de rouge au prochain tour ?

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Comptez ce qui est devant vous, pas ce qui s’est déjà produit. Une roulette à double zéro compte 38 cases : 18 rouges, 18 noires et 2 vertes. Le rouge, c’est 18 cases sur 38 — 47,4 %.

Reste la seule question qui vaille. Ces huit rouges ont-ils changé le nombre de cases de cette roulette, ou le nombre de cases rouges ? Aucun des deux nombres n’a bougé, car la bille ne se souvient pas de l’endroit où elle s’est arrêtée et la roulette n’a nulle part où le noter. La chance de rouge au prochain tour est la même qu’avant le début de la série de rouges : 47,4 %.

Deux : les dés, ensemble

Dix lancers se sont écoulés sans un sept. À vous — quelle est la chance que le prochain soit un sept ?

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Je fais la première moitié du dénombrement. Deux dés, six faces chacun, et chaque face d’un dé peut tomber à côté de chaque face de l’autre : cela fait 36 combinaisons en tout, dont 6 donnent un total de sept.

Votre moitié du dénombrement : ces dix lancers sans sept ont-ils retiré l’une des 36 combinaisons, ou l’une des 6 qui donnent sept ?

Vous : aucun des deux nombres n’a bougé. Dix lancers n’ont rien retiré, car deux dés sont deux objets ayant une forme et un poids, et une forme et un poids sont tout ce qu’ils possèdent.

Un sept est donc 16,7 % au prochain lancer, exactement comme à chaque lancer précédent. Et dix lancers de suite sans sept n’ont rien d’étrange : une série aussi longue survient d’elle-même dans 16,2 % des cas, ce qui est assez fréquent pour s’observer à une table de craps un soir ordinaire.

Trois : le sabot, le vôtre

Vingt cartes sont sorties du sabot à une table de black jack, et aucune n’était une carte de valeur dix. Quelle est la chance que la prochaine carte du sabot soit une carte de valeur dix ?

Même méthode : comptez ce qu’il y a dans le sabot (la boîte d’où le croupier distribue, contenant plusieurs paquets mélangés ensemble). À cette table, le sabot contient 6 paquets.

Vingt cartes sont allées dans le plateau de défausse et aucune n’était une carte de valeur dix : les 96 cartes de valeur dix sont donc toujours dans le sabot. Ce qui a changé, c’est la foule dans laquelle se trouvent ces 96 cartes de valeur dix : 292 cartes maintenant, contre 312 au départ. 96 sur 292, c’est 32,9 %.

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Le déplacement que vous venez de calculer est toute la leçon, et voyez comme il est petit : 30,8 % au début du sabot contre 32,9 % maintenant. Petit, mais pas nul — alors qu’à la roulette et aux dés, il était exactement nul, pas presque nul. Il n’y a pas de chance dans le sabot non plus. Une carte qui a été distribuée repose dans le plateau de défausse et ne peut pas ressortir du sabot une seconde fois.

Ce qu’une roue transmet au tour suivant

Une roulette, une paire de dés et une machine à sous n’ont nulle part où tenir le compte de ce qui s’est déjà produit, et un compte est exactement ce dont le mot « dû » aurait besoin pour vouloir dire quelque chose. Rien n’est inscrit nulle part sur aucun des trois entre une partie et la suivante.

Un second type de roulette est aussi offert ici, avec 37 cases au lieu de 38. La roulette à laquelle vous vous asseyez change ce qu’une soirée à la roulette vous coûte, et ne change absolument rien à la mémoire : aucune des deux roulettes ne se souvient d’un seul tour.

Les deux roulettes diffèrent d’une case verte, et cette seule case fait presque doubler la part de chaque mise à paiement égal que garde la maison. Ce que les deux roulettes ont en commun n’est imprimé dans aucune des deux tuiles, car la ligne serait la même sur les deux : ce que le tour précédent laisse derrière lui n’est rien du tout.

Là où la croyance se transforme en argent

Se tromper au sujet d’une roulette ne coûte rien tant que la croyance n’augmente pas votre mise. Une partie emporte la mise entière ou vous paie ; sur de nombreuses parties, le casino conserve l’avantage de la maison (la part de chaque dollar misé que le casino conserve en moyenne, sur de nombreuses parties). La mise multipliée par cette part correspond à ce que coûte une partie en moyenne : si vous doublez la mise, vous doublez ce coût, peu importe ce qu’affiche le tableau.

Le premier montant correspond à une heure de tours ; les deux autres correspondent à un tour chacun, et les mises sont des exemples plutôt que des suggestions. Prix d’une heure calcule le coût pour la mise que vous placeriez réellement.

Le sabot, et ce dont il tient le compte

La seule mémoire sur l’aire de jeu d’un casino se trouve dans un seul objet, et cet objet est le sabot. Les cartes distribuées vont dans le plateau de défausse placé à côté, et elles y restent jusqu’à ce que le croupier mélange. La mémoire d’un sabot n’est rien de plus que les cartes qui se trouvent dans ce plateau de défausse, car ce sont précisément les cartes qui ne peuvent pas sortir ensuite du sabot.

Le sabot ne se souvient pas du nombre de cartes sorties. Il se souvient des cartes qui sont sorties. Prenez le même sabot et distribuez-en vingt cartes à trois reprises, sans rien changer d’autre que l’identité de ces vingt cartes :

Regardez de nouveau la ligne où la proportion habituelle de cartes de valeur dix est allée dans le plateau de défausse, car c’est celle à laquelle les gens ne s’attendent pas. Vingt cartes sont sorties et la proportion de cartes de valeur dix est exactement là où elle était au départ — pas à peu près, exactement. Vingt cartes ordinaires emportent 6,2 cartes de valeur dix, soit précisément la proportion qu’elles représentaient dans le sabot au départ ; ce qui reste est donc mélangé de la même façon qu’avant. Ce qui fait bouger la proportion de cartes de valeur dix, c’est le déséquilibre des cartes sorties, jamais leur nombre.

L’ampleur du déplacement de la proportion dépend du nombre de paquets utilisés

Le nombre de paquets devant le croupier n’est pas le même à toutes les tables, et les mêmes vingt cartes forment une grosse tranche de quelques paquets et une mince lamelle de nombreux paquets. Retirez les mêmes vingt cartes de chaque taille, sans aucune carte de valeur dix parmi les vingt dans aucun des cas :

Chaque ligne de ce tableau part du même 30,8 %, peu importe le nombre de paquets utilisés, car chaque paquet contient 16 cartes de valeur dix parmi 52 cartes, et mélanger davantage de paquets ensemble ne change aucun de ces deux chiffres. Ce que le nombre de paquets détermine, c’est l’ampleur du déplacement de cette proportion par les mêmes vingt cartes une fois dans le plateau de défausse.

Les cartes de valeur dix ne sont pas le seul rang qui bouge. Chaque rang du sabot bouge au même moment et chacun bouge d’une quantité qui lui est propre, et l’ampleur du déplacement d’un rang dépend du nombre de cartes de ce rang présentes dans le sabot au départ.

Les deux tuiles montrent les vingt mêmes cartes qui quittent le même sabot de 6 paquets, et aucune carte de valeur dix ni aucun as ne figurait parmi les vingt. Les cartes de valeur dix bougent le plus des deux parce qu’il y en a davantage à retirer : 96 cartes de valeur dix se partagent le sabot qui diminue, contre 24 as.

La remise des cartes dans le sabot

La mémoire d’un sabot se limite aux cartes qui se trouvent dans le plateau de défausse. Le croupier ramasse ces cartes, les mélange toutes de nouveau et recharge le sabot, et le plateau à côté est vide : les cartes de valeur dix reviennent à 30,8 %, exactement là où elles seraient si personne n’avait joué une seule partie à cette table de toute la soirée.

Un mélange est aussi la façon la plus simple de dire ce que font une roulette et une paire de dés toute la soirée. Elles se comportent comme si quelqu’un les avait ramassées et mélangées après chaque partie — c’est pourquoi rien de ce que vous avez observé à la dernière partie ou au dernier lancer n’a la moindre utilité pour le suivant.

Les machines à sous, et ce qui reste pour plus tard

Une machine à sous semble être le seul endroit de l’aire de jeu où « être dû » devrait se vérifier, et c’est pourtant ce qui en est le plus éloigné. Le résultat d’une partie est établi au moment où elle est lancée, par un générateur de nombres aléatoires, et la partie précédente ne fait pas partie de ce qu’on donne à ce générateur.

Deux cents parties sans ronde de boni ne laissent rien derrière elles non plus. Aucun symbole n’a été épuisé, rien dans la machine ne tient le compte de ce qu’elle n’a pas encore versé, et les deux cents parties passées ne font pas partie de ce qui détermine la suivante.

Exercice : mémoire ou non ?

Un moment à une table, trois réponses, et après chaque réponse le calcul sur lequel elle repose. Le niveau 1 est une roulette et une paire de dés, où la probabilité à la partie suivante est toujours le même nombre qu’à la précédente. Le niveau 2 est un sabot, où ce n’est pas le cas — et où les moments qui méritent qu’on s’y attarde sont ceux où la proportion de cartes de valeur dix ne bouge finalement pas. La leçon est un seul parcours : chaque case de la bande ci-dessous est l’un de ses moments, et chaque case est là dès le départ. Seule votre première réponse à chaque moment compte, et quand les cases d’un niveau sont remplies, le niveau suivant commence de lui-même.

Faites le point

Mayaancienne superviseure de salle · savoir-vivre, argent et pauses

Cinq questions rapides. Choisissez une réponse, puis vérifiez-la. Pas de minuterie, pas de points : seulement pour voir ce que vous avez retenu.

Votre roue, et pour aller plus loin

Mayaancienne superviseure de salle · savoir-vivre, argent et pauses

Une chose à retenir de tout cela, et ce n’est pas un nombre. « Elle est due » est un sentiment, et ce sentiment est réel même si le fait qui le sous-tend ne l’est pas. Voyez-y un signal pour arrêter de jouer pour la soirée plutôt qu’un signal pour miser davantage — Plan de jeu est l’endroit où cette décision est la plus facile à prendre, avant de vous asseoir.

Continuer à jouer pour récupérer une soirée a un nom : la poursuite des pertes (continuer à jouer pour récupérer ce que la soirée a coûté, ce qui augmente le coût au lieu de le rendre). Si c’est ce qui est arrivé ce soir, les lignes d’aide ci-dessous sont faites pour cela, et elles sont ouvertes maintenant.

Pour aller plus loin

• Code criminel, article 207 : loteries permises · Site Web de la législation (Justice), gouvernement du CanadaL’article qui permet à une province, et seulement à une province, de mettre sur pied et d’exploiter un système de loterie — la phrase sur laquelle repose chaque casino du pays.
• À propos de Casinos BC · British Columbia Lottery Corporation (Casinos BC)Qui met sur pied et exploite les jeux dans une province et qui gère la salle, dans les deux phrases de la société elle-même.
• Rapport annuel 2024–25 · Société des loteries et des jeux de l’OntarioCe qu’une société provinciale de jeux publie sur elle-même : ce qu’elle met sur pied et exploite, et quelle part de l’argent apporté aux tables elle conserve.
• Protéger le public · Independent Gambling Control Office, province de la Colombie-BritanniqueCe que fait un organisme de réglementation provincial, qui a le droit d’exploiter les jeux, et où va une plainte au sujet d’un casino.
• Minimum Technical Standards for Gaming — 11. Game Behaviour · Commission des alcools et des jeux de l’OntarioLe plancher qu’un organisme de réglementation fixe au retour d’une machine à sous, et sa règle selon laquelle ce plancher s’applique à chaque configuration de mise.

Comment le calcul est fait